{"id":20196,"date":"2026-11-14T15:40:00","date_gmt":"2026-11-14T14:40:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lukaswojcik.com\/blog\/?p=20196"},"modified":"2026-10-26T10:49:33","modified_gmt":"2026-10-26T09:49:33","slug":"bass-durch-sattigung-verandern-wie-obertone-und-verzerrung-entstehen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lukaswojcik.com\/blog\/de\/music-production-de\/bass-durch-sattigung-verandern-wie-obertone-und-verzerrung-entstehen\/","title":{"rendered":"Bass durch S\u00e4ttigung ver\u00e4ndern: Wie Obert\u00f6ne und Verzerrung entstehen"},"content":{"rendered":"

S\u00e4ttigung ver\u00e4ndert die Form einer Audiowelle. Dadurch k\u00f6nnen zus\u00e4tzliche Frequenzen entstehen, etwa oberhalb des tiefen Grundtons einer 808. Dieser Versuch untersucht neun Kennlinien des FFmpeg-Filters asoftclip<\/code>: Welche harmonischen Anteile entstehen, wie steigt die Verzerrung mit der Eingangsverst\u00e4rkung und welche Mischfrequenzen erzeugen zwei gleichzeitig gespielte T\u00f6ne? Beschreibungen wie \u201ewarm\u201c oder \u201erau\u201c werden hier nicht durch H\u00f6rtests bewertet.<\/p>\n

Eine Kennlinie ordnet jedem Eingangswert einen Ausgangswert zu. Harmonische liegen bei ganzzahligen Vielfachen des Grundtons: Bei 100 Hz Grundton liegt H2 bei 200 Hz und H3 bei 300 Hz. Der Effektivwert (RMS) beschreibt die mittlere Signalst\u00e4rke; THD fasst die Energien der Harmonischen zusammen und bezieht die daraus berechnete St\u00e4rke auf den Grundton.<\/p>\n

Die urspr\u00fcngliche Messreihe stammt vom 23. September 2026 und verwendet FFmpeg 7.1.5 sowie NumPy. Bei der Pr\u00fcfung wurden s\u00e4mtliche Ergebnisse reproduziert. Zus\u00e4tzliche Gegenproben kl\u00e4ren zwei Grenzen: Der urspr\u00fcngliche Gleichanteil-Versuch enthielt eine unbeabsichtigte Vorbegrenzung, und die 150-Hz-Grenze schneidet durch eine Spektrallinie. Die Ergebnisse gelten f\u00fcr diese Filtereinstellungen, nicht f\u00fcr beliebige S\u00e4ttigungs-Plugins.<\/p>\n

\n\"Diagramm
Harmonische und THD der asoftclip-Kennlinien sowie ausgew\u00e4hlte Ergebnisse zu Asymmetrie und Mischfrequenzen. Die 808-Werte beschreiben Energieanteile, keinen gemessenen H\u00f6rgewinn.<\/figcaption><\/figure>\n

So wurde gemessen<\/h2>\n

Ein 100-Hz-Sinus hat zun\u00e4chst eine Spitze von 0,5, also die H\u00e4lfte der digitalen Vollaussteuerung. Drive bezeichnet die Verst\u00e4rkung vor dem Filter. Bei 0 dB bleibt die Spitze 0,5, bei +6 dB betr\u00e4gt die Spitze etwa 0,998, bei +18 dB etwa 3,97. Die Einstellung threshold<\/code> bleibt 1,0. Erst +6,02 dB erreichen exakt diese Marke; weiche Kennlinien ver\u00e4ndern das Signal bereits darunter. Ein externer soxr-Resampler erh\u00f6ht die Abtastrate von 48 auf 192 kHz und senkt anschlie\u00dfend auf 48 kHz ab. Diese vierfache \u00dcberabtastung vermindert Aliasing, also falsch zur\u00fcckgefaltete Frequenzanteile, beseitigt es aber nicht garantiert vollst\u00e4ndig.<\/p>\n

Die Auswertung nutzt die mittleren zwei Sekunden jedes drei Sekunden langen Signals. Eine FFT zerlegt das Signal in Frequenzanteile; ein Blackman-Harris-Fenster schw\u00e4cht die Abschnittsr\u00e4nder ab. H1 ist der Grundton, H2 die zweite Harmonische beziehungsweise der erste Oberton, H3 die dritte Harmonische beziehungsweise der zweite Oberton. Die dB-Werte beziehen sich auf H1. THD ist das Verh\u00e4ltnis der zusammengefassten Effektivwerte H2 bis H20 zum Grundton. Hinzu kommen ein Gleichanteil-Versuch, ein station\u00e4rer 50-Hz-Ton als vereinfachtes Bassmodell und zwei T\u00f6ne mit 60 Hz und 7 kHz im Amplitudenverh\u00e4ltnis 4:1.<\/p>\n

Ungerade Kennlinien und harmonische Anteile<\/h2>\n

Bei den gepr\u00fcften Einstellungen gilt f\u00fcr die Kennlinien f(\u2212x) = \u2212f(x)<\/code>: Negative und positive Werte werden spiegelbildlich zum Ursprung verarbeitet. Ein reiner Sinus ohne Gleichanteil beh\u00e4lt damit seine Halbwellen-Symmetrie. Im idealen Modell entstehen nur ungerade Harmonische. H2, H4, H6 und H8 liegen im Versuch zwischen etwa \u2212159 und \u2212178 dB relativ zum Grundton, im Bereich sehr kleiner Rechenreste. Das sagt nicht, dass jede verbleibende ungerade Harmonische h\u00f6rbar ist.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Kennlinie<\/th>\nTHD bei +9 dB<\/th>\nH3<\/th>\nH5<\/th>\nH7<\/th>\nH9<\/th>\n<\/tr>\n
hard<\/td>\n13,29 %<\/td>\n\u221217,8 dB<\/td>\n\u221231,6 dB<\/td>\n\u221234,9 dB<\/td>\n\u221241,0 dB<\/td>\n<\/tr>\n
erf<\/td>\n12,81 %<\/td>\n\u221217,9 dB<\/td>\n\u221235,4 dB<\/td>\n\u221254,4 dB<\/td>\n\u221275,0 dB<\/td>\n<\/tr>\n
alg<\/td>\n12,68 %<\/td>\n\u221218,1 dB<\/td>\n\u221232,3 dB<\/td>\n\u221245,5 dB<\/td>\n\u221258,2 dB<\/td>\n<\/tr>\n
quintic<\/td>\n11,51 %<\/td>\n\u221218,9 dB<\/td>\n\u221235,7 dB<\/td>\n\u221245,3 dB<\/td>\n\u221251,3 dB<\/td>\n<\/tr>\n
tanh und exp<\/td>\n11,24 %<\/td>\n\u221219,1 dB<\/td>\n\u221236,0 dB<\/td>\n\u221252,7 dB<\/td>\n\u221269,4 dB<\/td>\n<\/tr>\n
sin<\/td>\n9,46 %<\/td>\n\u221220,5 dB<\/td>\n\u221252,2 dB<\/td>\n\u221290,6 dB<\/td>\n\u2212133,9 dB<\/td>\n<\/tr>\n
cubic<\/td>\n9,43 %<\/td>\n\u221220,5 dB<\/td>\n< \u2212160 dB<\/td>\n< \u2212160 dB<\/td>\n< \u2212160 dB<\/td>\n<\/tr>\n
atan<\/td>\n9,01 %<\/td>\n\u221221,0 dB<\/td>\n\u221236,9 dB<\/td>\n\u221251,3 dB<\/td>\n\u221265,0 dB<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Bei +9 dB erzeugt hard vergleichsweise starke h\u00f6here Harmonische: H9 liegt bei \u221241 dB, bei tanh dagegen bei \u221269 dB. cubic liefert in diesem Fall im Wesentlichen H3; die Eingangsspitze liegt noch unter der internen cubic-Grenze von 1,5. Bei st\u00e4rkerer Ansteuerung kommen durch die anschlie\u00dfende Begrenzung weitere Harmonische hinzu. Die \u00e4hnlichen THD-Werte von cubic und sin beschreiben unterschiedliche Spektren, beweisen aber keinen h\u00f6rbaren Unterschied. exp und tanh liefern in dieser Messreihe identische Werte. Ihre Formeln stimmen f\u00fcr tanh mit param=1<\/code> mathematisch \u00fcberein; andere Parameter und numerische Rundungen sind damit nicht gleichgesetzt.<\/p>\n

Asymmetrie: urspr\u00fcngliche Messung und korrigierte Gegenprobe<\/h2>\n

Ein Gleichanteil verschiebt die Wellenform nach oben oder unten. Dadurch arbeitet eine symmetrische Kennlinie auf den beiden Halbwellen unterschiedlich; gerade Harmonische k\u00f6nnen entstehen. Im urspr\u00fcnglichen Aufbau wurde bei +6 dB zun\u00e4chst dcshift<\/code> und danach tanh verwendet. Eine Gegenprobe zeigt: dcshift begrenzt hier bereits bei 1,0. Mit Versatz 0,05 w\u00e4re die Spitze 1,048, tats\u00e4chlich entsteht 1,0. Der Versuch misst somit Gleichanteil plus Vorbegrenzung und nicht allein die Asymmetrie von tanh.<\/p>\n

In der urspr\u00fcnglichen Kette steigt H2 bei Versatz 0,05 auf \u221233,7 dB und bei 0,4 auf \u221214,2 dB. Eine korrigierte Gegenprobe addiert denselben Versatz ohne Vorbegrenzung. Dann betr\u00e4gt H2 bei 0,05 rund \u221235,1 dB, bei 0,1 \u221229,1 dB, bei 0,2 \u221223,1 dB und bei 0,4 \u221217,3 dB. THD steigt von 6,68 auf 14,52 Prozent; der nachgeschaltete 5-Hz-Hochpass bleibt gleich. Ein Bias-Regler ist eine m\u00f6gliche Umsetzung, keine Voraussetzung f\u00fcr jedes Plugin. Mehr Drive allein erzeugt bei einem reinen Sinus und einer ideal ungeraden Kennlinie keine geraden Harmonischen.<\/p>\n

Wie schnell der Klirrfaktor steigt<\/h2>\n

Bei kleiner Ansteuerung verdoppelt sich THD von tanh n\u00e4herungsweise je 3 dB Eingangsverst\u00e4rkung: 0,13 Prozent bei \u221212 dB, 0,52 bei \u22126 dB und 1,96 bei 0 dB. Dabei w\u00e4chst die absolute Amplitude von H3 n\u00e4herungsweise mit der dritten Potenz der Eingangsamplitude; das Verh\u00e4ltnis H3\/H1 w\u00e4chst mit deren Quadrat. Bei st\u00e4rkeren Eing\u00e4ngen gilt diese N\u00e4herung nicht mehr: THD betr\u00e4gt 6,68 Prozent bei +6 dB, 17,25 bei +12 dB und 29,95 bei +18 dB.<\/p>\n

cubic und sin ergeben bei 0 dB weniger THD als tanh: 0,95 beziehungsweise 1,06 Prozent. Bei +12 dB liegen die Werte mit 19,55 und 19,12 Prozent dar\u00fcber. Unter den f\u00fcnf hier untersuchten Drive-Reihen erreicht atan bei +18 dB mit 21,86 Prozent den kleinsten Wert. hard greift unterhalb seiner Grenze nicht ein; +6 dB bleiben knapp darunter. Bei +9 dB werden 13,29 Prozent gemessen, bei +18 dB 35,32 Prozent. Die Kennlinie hat einen Knick, doch die Verzerrung springt bei einer beliebig kleinen Grenz\u00fcberschreitung nicht sofort auf einen gro\u00dfen Wert.<\/p>\n

Die 808 auf kleinen Lautsprechern<\/h2>\n

Bei der \u00fcblichen Stimmung A4 = 440 Hz liegen G1 bei rund 49 Hz und A1 bei 55 Hz. Ein auf diese Frequenzen gestimmter Bass hat H3 bei rund 147 beziehungsweise 165 Hz und H5 bei 245 beziehungsweise 275 Hz. Kleine Lautsprecher k\u00f6nnen den Grundton stark abschw\u00e4chen; h\u00f6here Anteile k\u00f6nnen die Wahrnehmbarkeit unterst\u00fctzen. Das h\u00e4ngt vom Ger\u00e4t, Signal und Pegel ab. Der Note-Frequenz-MIDI-Rechner<\/a> hilft bei der Frequenzzuordnung. Der Versuch verwendet einen konstanten 50-Hz-Sinus, keine vollst\u00e4ndige 808 mit Anschlag, Tonh\u00f6henverlauf und Ausklang.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Ansteuerung<\/th>\ntanh: Anteil \u00fcber 150 Hz<\/th>\nhard: Anteil \u00fcber 150 Hz<\/th>\nGrundtonanteil am Ausgang, tanh<\/th>\n<\/tr>\n
0 dB<\/td>\n\u221240,2 dB (0,01 %)<\/td>\n< 0,0001 %<\/td>\n\u22120,00 dB<\/td>\n<\/tr>\n
+6 dB<\/td>\n\u221229,4 dB (0,11 %)<\/td>\n< 0,0001 %<\/td>\n\u22120,02 dB<\/td>\n<\/tr>\n
+12 dB<\/td>\n\u221220,8 dB (0,84 %)<\/td>\n\u221218,3 dB (1,49 %)<\/td>\n\u22120,13 dB<\/td>\n<\/tr>\n
+18 dB<\/td>\n\u221215,0 dB (3,18 %)<\/td>\n\u221213,1 dB (4,89 %)<\/td>\n\u22120,37 dB<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Die Tabelle summiert FFT-Energie streng oberhalb 150 Hz und teilt durch die gesamte Ausgangsenergie. Bei einem 50-Hz-Ton liegt H3 genau auf der Grenze; das Analysefenster verteilt die Linie auf benachbarte Frequenzpunkte. Der Wert von 3,18 Prozent bei tanh und +18 dB enth\u00e4lt deshalb nur einen Teil von H3. Eine Gegenrechnung mit vollst\u00e4ndigen Linien H3 bis H479 ergibt 8,23 Prozent, bei hard 11,10 statt 4,89 Prozent. Auch \u22120,37 dB bei tanh ist ein Anteil: Der Grundton enth\u00e4lt rund 91,8 Prozent der Ausgangsenergie. Das ist kein Vorher-nachher-Verlust von 0,37 dB und keine Zusage, dass der Tiefbass unver\u00e4ndert bleibt.<\/p>\n

<\/p>\n

\"Hinter
Hinter einer hohen Mauer ragt nur der Hals einer Giraffe hervor, trotzdem ist ihre Gr\u00f6\u00dfe gut zu erahnen. Genauso machen kleine Lautsprecher die 808 \u00fcber ihre Obert\u00f6ne h\u00f6rbar, auch ohne den tiefen Grundton.<\/figcaption><\/figure>\n

Intermodulation: der Bass verzerrt die H\u00f6hen mit<\/h2>\n

Nichtlineare Bearbeitung zweier T\u00f6ne erzeugt neben Harmonischen auch Summen- und Differenzfrequenzen. Hier werden 60 Hz mit Amplitude 0,4 und 7 kHz mit Amplitude 0,1 gemeinsam verst\u00e4rkt. Das entspricht dem \u00fcblichen SMPTE-Testsignal. Die Auswertung summiert jedoch nur acht Seitenbandbereiche bei 7 kHz \u00b1 60, 120, 180 und 240 Hz und bezieht deren Effektivwert auf den 7-kHz-Ton. Das ist ein definierter FFT-Seitenbandwert, keine nachgewiesen normgerechte SMPTE-Gesamtmessung. F\u00fcr tanh ergeben sich 1,41 Prozent bei \u22126 dB, 5,47 bei 0 dB, 19,95 bei +6 dB und 60,63 bei +12 dB.<\/p>\n

Bei +6 dB ist dieser Seitenbandwert zahlenm\u00e4\u00dfig etwa dreimal so gro\u00df wie THD des 100-Hz-Einzeltons. Die Messgr\u00f6\u00dfen verwenden jedoch andere Signale und Bezugsgr\u00f6\u00dfen; daraus folgt keine dreifach st\u00e4rkere h\u00f6rbare Verzerrung. Getrennte S\u00e4ttigung des Basses verhindert in dieser Stufe Mischprodukte zwischen Bass und anderen Spuren. Ein sp\u00e4terer nichtlinearer Summenprozessor kann solche Produkte erneut erzeugen.<\/p>\n

Was daraus f\u00fcr die Produktion folgt<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n
Ziel<\/th>\nMessbefund<\/th>\nEinstellung<\/th>\n<\/tr>\n
Sanfte Bearbeitung<\/td>\nTHD von tanh steigt bei kleinen Eing\u00e4ngen ungef\u00e4hr quadratisch<\/td>\nDrive vorsichtig erh\u00f6hen und bei gleichem Abh\u00f6rpegel vergleichen<\/td>\n<\/tr>\n
H2 erzeugen<\/td>\nAsymmetrie kann H2 erzeugen; Bias ohne Vorbegrenzung ergibt hier \u221235,1 dB bei 0,05<\/td>\nAsymmetrie und Gleichanteil getrennt kontrollieren<\/td>\n<\/tr>\n
H\u00f6here Bassanteile<\/td>\nS\u00e4ttigung erzeugt Harmonische \u00fcber dem Grundton<\/td>\nAuf dem Zielger\u00e4t pr\u00fcfen; Ausgangspegel und Tiefbass vergleichen<\/td>\n<\/tr>\n
St\u00e4rkere hohe Harmonische<\/td>\nhard hat bei +9 dB ein H9 von \u221241 dB<\/td>\nAnsteuerung und Aliasing kontrollieren<\/td>\n<\/tr>\n
Mischprodukte begrenzen<\/td>\nZwei T\u00f6ne erzeugen zus\u00e4tzliche Seitenb\u00e4nder<\/td>\nBass separat bearbeiten; sp\u00e4tere Summenbearbeitung mitpr\u00fcfen<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Einordnung und Grenzen<\/h2>\n

Die reinen asoftclip-Kennlinien verarbeiten jeden Abtastwert nach einer festen Formel. Resampling und Hochpass im Versuchsaufbau arbeiten zus\u00e4tzlich mit benachbarten Werten. Reale Ger\u00e4te k\u00f6nnen au\u00dferdem frequenzabh\u00e4ngig reagieren oder von vorherigen Signalzust\u00e4nden beeinflusst werden; beispielsweise h\u00e4ngt die Magnetisierung eines \u00dcbertragers auch von ihrer Vorgeschichte ab. Ein statischer Sinustest bildet diese Effekte nicht vollst\u00e4ndig ab. Ein Musikmix kann zahlreiche Mischprodukte erzeugen; deren Anzahl oder H\u00f6rbarkeit wurde hier nicht bestimmt.<\/p>\n

\n

Fragen und Antworten<\/h2>\n

Warum verdoppelt sich der Klirrfaktor von tanh bei geringer Ansteuerung je 3 dB?<\/h3>\n

F\u00fcr kleine Eingangswerte l\u00e4sst sich tanh ann\u00e4hern durch tanh(x) \u2248 x \u2212 x\u00b3\/3<\/code>. Der kubische Term erzeugt bei einem Sinus mit Spitze A eine H3-Amplitude von ungef\u00e4hr A\u00b3\/12, w\u00e4hrend H1 ungef\u00e4hr A bleibt. Das Verh\u00e4ltnis betr\u00e4gt damit ungef\u00e4hr A\u00b2\/12. In diesem Bereich bestimmt H3 den THD-Wert weitgehend.<\/p>\n

Eine Verst\u00e4rkung um etwa 6 dB verdoppelt A und vervierfacht damit n\u00e4herungsweise THD; etwa 3 dB verdoppeln THD. Bei \u221212 dB Drive ist A rund 0,126 und die N\u00e4herung ergibt 0,13 Prozent. Bei \u22126 dB ist A rund 0,251 und das Ergebnis 0,52 Prozent. Bei 0 dB liefert die N\u00e4herung 2,08 Prozent gegen\u00fcber 1,96 Prozent in der Messung: H\u00f6here Terme werden bereits relevant.<\/p>\n

Bei gr\u00f6\u00dferem Eingang begrenzt tanh die Ausgangsamplitude zunehmend. Die einfache N\u00e4herung A\u00b2\/12 reicht dann nicht mehr aus. Die Messreihe zeigt weiterhin steigende THD-Werte, jedoch keinen unver\u00e4ndert quadratischen Anstieg.<\/p>\n

Warum nicht einfach die Obert\u00f6ne der 808 per EQ anheben?<\/h3>\n

Ein linearer EQ ver\u00e4ndert vorhandene Frequenzanteile, erzeugt aus einem einzelnen Sinus aber keine neuen Harmonischen. Ein reales 808-Sample kann bereits h\u00f6here Anteile enthalten; dort kann ein EQ deren Gewicht ver\u00e4ndern. Die hier gemessene reine 50-Hz-Welle erh\u00e4lt zus\u00e4tzliche Harmonische erst durch nichtlineare Bearbeitung.<\/p>\n

Wann ist nach asymmetrischer S\u00e4ttigung ein Hochpass sinnvoll?<\/h3>\n

Asymmetrie kann einen Gleichanteil erzeugen. Das quadratische Beispiel sin\u00b2(\u03c9t) = (1 \u2212 cos(2\u03c9t))\/2<\/code> enth\u00e4lt sowohl einen konstanten Anteil als auch eine doppelte Frequenz. Gerade Harmonische erzwingen jedoch keinen verbleibenden Gleichanteil: Dieser kann getrennt entfernt oder bereits intern kompensiert sein.<\/p>\n

Ein Gleichanteil verschiebt die Welle gegen\u00fcber null und kann die Reserve bis zur Begrenzung auf einer Seite verkleinern. \u00dcberg\u00e4nge am Anfang, Ende oder an Schnitten k\u00f6nnen dadurch knacken. Im Bias-Versuch folgt ein Hochpass bei 5 Hz, der sehr langsame beziehungsweise konstante Anteile abschw\u00e4cht. Ein zus\u00e4tzlicher Hochpass ist kein pauschales Muss; seine Wirkung auf tiefe Nutzfrequenzen geh\u00f6rt ebenfalls zur Kontrolle.<\/p>\n<\/div>\n

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Quellen<\/h2>\n