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PolskiBass durch Sättigung verändern: Wie Obertöne und Verzerrung entstehen
Management Summary
Sättigung ist eine bewusst eingesetzte Verzerrung zur Klanggestaltung in der Musikproduktion. Dabei können Obertöne entstehen, also höhere Töne zum ursprünglichen Grundton. Das kann tiefen Bass auch auf kleinen Lautsprechern wahrnehmbarer machen. Stärkere Bearbeitung verändert den Klang stärker; bei mehreren Instrumenten entstehen zusätzlich Töne aus deren Zusammenspiel. Die Beispiele erklären diese Abwägung, ohne Wohlklang zu bewerten: Die passende Stärke hängt von Musik, Wiedergabegerät und Klangziel ab.
Inhalt
- So wurde gemessen
- Ungerade Kennlinien und harmonische Anteile
- Asymmetrie: ursprüngliche Messung und korrigierte Gegenprobe
- Wie schnell der Klirrfaktor steigt
- Die 808 auf kleinen Lautsprechern
- Intermodulation: der Bass verzerrt die Höhen mit
- Was daraus für die Produktion folgt
- Einordnung und Grenzen
- Fragen und Antworten
- Quellen
Sättigung verändert die Form einer Audiowelle. Dadurch können zusätzliche Frequenzen entstehen, etwa oberhalb des tiefen Grundtons einer 808. Dieser Versuch untersucht neun Kennlinien des FFmpeg-Filters asoftclip: Welche harmonischen Anteile entstehen, wie steigt die Verzerrung mit der Eingangsverstärkung und welche Mischfrequenzen erzeugen zwei gleichzeitig gespielte Töne? Beschreibungen wie „warm“ oder „rau“ werden hier nicht durch Hörtests bewertet.
Eine Kennlinie ordnet jedem Eingangswert einen Ausgangswert zu. Harmonische liegen bei ganzzahligen Vielfachen des Grundtons: Bei 100 Hz Grundton liegt H2 bei 200 Hz und H3 bei 300 Hz. Der Effektivwert (RMS) beschreibt die mittlere Signalstärke; THD fasst die Energien der Harmonischen zusammen und bezieht die daraus berechnete Stärke auf den Grundton.
Die ursprüngliche Messreihe stammt vom 23. September 2026 und verwendet FFmpeg 7.1.5 sowie NumPy. Bei der Prüfung wurden sämtliche Ergebnisse reproduziert. Zusätzliche Gegenproben klären zwei Grenzen: Der ursprüngliche Gleichanteil-Versuch enthielt eine unbeabsichtigte Vorbegrenzung, und die 150-Hz-Grenze schneidet durch eine Spektrallinie. Die Ergebnisse gelten für diese Filtereinstellungen, nicht für beliebige Sättigungs-Plugins.
So wurde gemessen
Ein 100-Hz-Sinus hat zunächst eine Spitze von 0,5, also die Hälfte der digitalen Vollaussteuerung. Drive bezeichnet die Verstärkung vor dem Filter. Bei 0 dB bleibt die Spitze 0,5, bei +6 dB beträgt die Spitze etwa 0,998, bei +18 dB etwa 3,97. Die Einstellung threshold bleibt 1,0. Erst +6,02 dB erreichen exakt diese Marke; weiche Kennlinien verändern das Signal bereits darunter. Ein externer soxr-Resampler erhöht die Abtastrate von 48 auf 192 kHz und senkt anschließend auf 48 kHz ab. Diese vierfache Überabtastung vermindert Aliasing, also falsch zurückgefaltete Frequenzanteile, beseitigt es aber nicht garantiert vollständig.
Die Auswertung nutzt die mittleren zwei Sekunden jedes drei Sekunden langen Signals. Eine FFT zerlegt das Signal in Frequenzanteile; ein Blackman-Harris-Fenster schwächt die Abschnittsränder ab. H1 ist der Grundton, H2 die zweite Harmonische beziehungsweise der erste Oberton, H3 die dritte Harmonische beziehungsweise der zweite Oberton. Die dB-Werte beziehen sich auf H1. THD ist das Verhältnis der zusammengefassten Effektivwerte H2 bis H20 zum Grundton. Hinzu kommen ein Gleichanteil-Versuch, ein stationärer 50-Hz-Ton als vereinfachtes Bassmodell und zwei Töne mit 60 Hz und 7 kHz im Amplitudenverhältnis 4:1.
Ungerade Kennlinien und harmonische Anteile
Bei den geprüften Einstellungen gilt für die Kennlinien f(−x) = −f(x): Negative und positive Werte werden spiegelbildlich zum Ursprung verarbeitet. Ein reiner Sinus ohne Gleichanteil behält damit seine Halbwellen-Symmetrie. Im idealen Modell entstehen nur ungerade Harmonische. H2, H4, H6 und H8 liegen im Versuch zwischen etwa −159 und −178 dB relativ zum Grundton, im Bereich sehr kleiner Rechenreste. Das sagt nicht, dass jede verbleibende ungerade Harmonische hörbar ist.
| Kennlinie | THD bei +9 dB | H3 | H5 | H7 | H9 |
|---|---|---|---|---|---|
| hard | 13,29 % | −17,8 dB | −31,6 dB | −34,9 dB | −41,0 dB |
| erf | 12,81 % | −17,9 dB | −35,4 dB | −54,4 dB | −75,0 dB |
| alg | 12,68 % | −18,1 dB | −32,3 dB | −45,5 dB | −58,2 dB |
| quintic | 11,51 % | −18,9 dB | −35,7 dB | −45,3 dB | −51,3 dB |
| tanh und exp | 11,24 % | −19,1 dB | −36,0 dB | −52,7 dB | −69,4 dB |
| sin | 9,46 % | −20,5 dB | −52,2 dB | −90,6 dB | −133,9 dB |
| cubic | 9,43 % | −20,5 dB | < −160 dB | < −160 dB | < −160 dB |
| atan | 9,01 % | −21,0 dB | −36,9 dB | −51,3 dB | −65,0 dB |
Bei +9 dB erzeugt hard vergleichsweise starke höhere Harmonische: H9 liegt bei −41 dB, bei tanh dagegen bei −69 dB. cubic liefert in diesem Fall im Wesentlichen H3; die Eingangsspitze liegt noch unter der internen cubic-Grenze von 1,5. Bei stärkerer Ansteuerung kommen durch die anschließende Begrenzung weitere Harmonische hinzu. Die ähnlichen THD-Werte von cubic und sin beschreiben unterschiedliche Spektren, beweisen aber keinen hörbaren Unterschied. exp und tanh liefern in dieser Messreihe identische Werte. Ihre Formeln stimmen für tanh mit param=1 mathematisch überein; andere Parameter und numerische Rundungen sind damit nicht gleichgesetzt.
Asymmetrie: ursprüngliche Messung und korrigierte Gegenprobe
Ein Gleichanteil verschiebt die Wellenform nach oben oder unten. Dadurch arbeitet eine symmetrische Kennlinie auf den beiden Halbwellen unterschiedlich; gerade Harmonische können entstehen. Im ursprünglichen Aufbau wurde bei +6 dB zunächst dcshift und danach tanh verwendet. Eine Gegenprobe zeigt: dcshift begrenzt hier bereits bei 1,0. Mit Versatz 0,05 wäre die Spitze 1,048, tatsächlich entsteht 1,0. Der Versuch misst somit Gleichanteil plus Vorbegrenzung und nicht allein die Asymmetrie von tanh.
In der ursprünglichen Kette steigt H2 bei Versatz 0,05 auf −33,7 dB und bei 0,4 auf −14,2 dB. Eine korrigierte Gegenprobe addiert denselben Versatz ohne Vorbegrenzung. Dann beträgt H2 bei 0,05 rund −35,1 dB, bei 0,1 −29,1 dB, bei 0,2 −23,1 dB und bei 0,4 −17,3 dB. THD steigt von 6,68 auf 14,52 Prozent; der nachgeschaltete 5-Hz-Hochpass bleibt gleich. Ein Bias-Regler ist eine mögliche Umsetzung, keine Voraussetzung für jedes Plugin. Mehr Drive allein erzeugt bei einem reinen Sinus und einer ideal ungeraden Kennlinie keine geraden Harmonischen.
Wie schnell der Klirrfaktor steigt
Bei kleiner Ansteuerung verdoppelt sich THD von tanh näherungsweise je 3 dB Eingangsverstärkung: 0,13 Prozent bei −12 dB, 0,52 bei −6 dB und 1,96 bei 0 dB. Dabei wächst die absolute Amplitude von H3 näherungsweise mit der dritten Potenz der Eingangsamplitude; das Verhältnis H3/H1 wächst mit deren Quadrat. Bei stärkeren Eingängen gilt diese Näherung nicht mehr: THD beträgt 6,68 Prozent bei +6 dB, 17,25 bei +12 dB und 29,95 bei +18 dB.
cubic und sin ergeben bei 0 dB weniger THD als tanh: 0,95 beziehungsweise 1,06 Prozent. Bei +12 dB liegen die Werte mit 19,55 und 19,12 Prozent darüber. Unter den fünf hier untersuchten Drive-Reihen erreicht atan bei +18 dB mit 21,86 Prozent den kleinsten Wert. hard greift unterhalb seiner Grenze nicht ein; +6 dB bleiben knapp darunter. Bei +9 dB werden 13,29 Prozent gemessen, bei +18 dB 35,32 Prozent. Die Kennlinie hat einen Knick, doch die Verzerrung springt bei einer beliebig kleinen Grenzüberschreitung nicht sofort auf einen großen Wert.
Die 808 auf kleinen Lautsprechern
Bei der üblichen Stimmung A4 = 440 Hz liegen G1 bei rund 49 Hz und A1 bei 55 Hz. Ein auf diese Frequenzen gestimmter Bass hat H3 bei rund 147 beziehungsweise 165 Hz und H5 bei 245 beziehungsweise 275 Hz. Kleine Lautsprecher können den Grundton stark abschwächen; höhere Anteile können die Wahrnehmbarkeit unterstützen. Das hängt vom Gerät, Signal und Pegel ab. Der Note-Frequenz-MIDI-Rechner hilft bei der Frequenzzuordnung. Der Versuch verwendet einen konstanten 50-Hz-Sinus, keine vollständige 808 mit Anschlag, Tonhöhenverlauf und Ausklang.
| Ansteuerung | tanh: Anteil über 150 Hz | hard: Anteil über 150 Hz | Grundtonanteil am Ausgang, tanh |
|---|---|---|---|
| 0 dB | −40,2 dB (0,01 %) | < 0,0001 % | −0,00 dB |
| +6 dB | −29,4 dB (0,11 %) | < 0,0001 % | −0,02 dB |
| +12 dB | −20,8 dB (0,84 %) | −18,3 dB (1,49 %) | −0,13 dB |
| +18 dB | −15,0 dB (3,18 %) | −13,1 dB (4,89 %) | −0,37 dB |
Die Tabelle summiert FFT-Energie streng oberhalb 150 Hz und teilt durch die gesamte Ausgangsenergie. Bei einem 50-Hz-Ton liegt H3 genau auf der Grenze; das Analysefenster verteilt die Linie auf benachbarte Frequenzpunkte. Der Wert von 3,18 Prozent bei tanh und +18 dB enthält deshalb nur einen Teil von H3. Eine Gegenrechnung mit vollständigen Linien H3 bis H479 ergibt 8,23 Prozent, bei hard 11,10 statt 4,89 Prozent. Auch −0,37 dB bei tanh ist ein Anteil: Der Grundton enthält rund 91,8 Prozent der Ausgangsenergie. Das ist kein Vorher-nachher-Verlust von 0,37 dB und keine Zusage, dass der Tiefbass unverändert bleibt.
Intermodulation: der Bass verzerrt die Höhen mit
Nichtlineare Bearbeitung zweier Töne erzeugt neben Harmonischen auch Summen- und Differenzfrequenzen. Hier werden 60 Hz mit Amplitude 0,4 und 7 kHz mit Amplitude 0,1 gemeinsam verstärkt. Das entspricht dem üblichen SMPTE-Testsignal. Die Auswertung summiert jedoch nur acht Seitenbandbereiche bei 7 kHz ± 60, 120, 180 und 240 Hz und bezieht deren Effektivwert auf den 7-kHz-Ton. Das ist ein definierter FFT-Seitenbandwert, keine nachgewiesen normgerechte SMPTE-Gesamtmessung. Für tanh ergeben sich 1,41 Prozent bei −6 dB, 5,47 bei 0 dB, 19,95 bei +6 dB und 60,63 bei +12 dB.
Bei +6 dB ist dieser Seitenbandwert zahlenmäßig etwa dreimal so groß wie THD des 100-Hz-Einzeltons. Die Messgrößen verwenden jedoch andere Signale und Bezugsgrößen; daraus folgt keine dreifach stärkere hörbare Verzerrung. Getrennte Sättigung des Basses verhindert in dieser Stufe Mischprodukte zwischen Bass und anderen Spuren. Ein späterer nichtlinearer Summenprozessor kann solche Produkte erneut erzeugen.
Was daraus für die Produktion folgt
| Ziel | Messbefund | Einstellung |
|---|---|---|
| Sanfte Bearbeitung | THD von tanh steigt bei kleinen Eingängen ungefähr quadratisch | Drive vorsichtig erhöhen und bei gleichem Abhörpegel vergleichen |
| H2 erzeugen | Asymmetrie kann H2 erzeugen; Bias ohne Vorbegrenzung ergibt hier −35,1 dB bei 0,05 | Asymmetrie und Gleichanteil getrennt kontrollieren |
| Höhere Bassanteile | Sättigung erzeugt Harmonische über dem Grundton | Auf dem Zielgerät prüfen; Ausgangspegel und Tiefbass vergleichen |
| Stärkere hohe Harmonische | hard hat bei +9 dB ein H9 von −41 dB | Ansteuerung und Aliasing kontrollieren |
| Mischprodukte begrenzen | Zwei Töne erzeugen zusätzliche Seitenbänder | Bass separat bearbeiten; spätere Summenbearbeitung mitprüfen |
Einordnung und Grenzen
Die reinen asoftclip-Kennlinien verarbeiten jeden Abtastwert nach einer festen Formel. Resampling und Hochpass im Versuchsaufbau arbeiten zusätzlich mit benachbarten Werten. Reale Geräte können außerdem frequenzabhängig reagieren oder von vorherigen Signalzuständen beeinflusst werden; beispielsweise hängt die Magnetisierung eines Übertragers auch von ihrer Vorgeschichte ab. Ein statischer Sinustest bildet diese Effekte nicht vollständig ab. Ein Musikmix kann zahlreiche Mischprodukte erzeugen; deren Anzahl oder Hörbarkeit wurde hier nicht bestimmt.
Fragen und Antworten
Warum verdoppelt sich der Klirrfaktor von tanh bei geringer Ansteuerung je 3 dB?
Für kleine Eingangswerte lässt sich tanh annähern durch tanh(x) ≈ x − x³/3. Der kubische Term erzeugt bei einem Sinus mit Spitze A eine H3-Amplitude von ungefähr A³/12, während H1 ungefähr A bleibt. Das Verhältnis beträgt damit ungefähr A²/12. In diesem Bereich bestimmt H3 den THD-Wert weitgehend.
Eine Verstärkung um etwa 6 dB verdoppelt A und vervierfacht damit näherungsweise THD; etwa 3 dB verdoppeln THD. Bei −12 dB Drive ist A rund 0,126 und die Näherung ergibt 0,13 Prozent. Bei −6 dB ist A rund 0,251 und das Ergebnis 0,52 Prozent. Bei 0 dB liefert die Näherung 2,08 Prozent gegenüber 1,96 Prozent in der Messung: Höhere Terme werden bereits relevant.
Bei größerem Eingang begrenzt tanh die Ausgangsamplitude zunehmend. Die einfache Näherung A²/12 reicht dann nicht mehr aus. Die Messreihe zeigt weiterhin steigende THD-Werte, jedoch keinen unverändert quadratischen Anstieg.
Warum nicht einfach die Obertöne der 808 per EQ anheben?
Ein linearer EQ verändert vorhandene Frequenzanteile, erzeugt aus einem einzelnen Sinus aber keine neuen Harmonischen. Ein reales 808-Sample kann bereits höhere Anteile enthalten; dort kann ein EQ deren Gewicht verändern. Die hier gemessene reine 50-Hz-Welle erhält zusätzliche Harmonische erst durch nichtlineare Bearbeitung.
Wann ist nach asymmetrischer Sättigung ein Hochpass sinnvoll?
Asymmetrie kann einen Gleichanteil erzeugen. Das quadratische Beispiel sin²(ωt) = (1 − cos(2ωt))/2 enthält sowohl einen konstanten Anteil als auch eine doppelte Frequenz. Gerade Harmonische erzwingen jedoch keinen verbleibenden Gleichanteil: Dieser kann getrennt entfernt oder bereits intern kompensiert sein.
Ein Gleichanteil verschiebt die Welle gegenüber null und kann die Reserve bis zur Begrenzung auf einer Seite verkleinern. Übergänge am Anfang, Ende oder an Schnitten können dadurch knacken. Im Bias-Versuch folgt ein Hochpass bei 5 Hz, der sehr langsame beziehungsweise konstante Anteile abschwächt. Ein zusätzlicher Hochpass ist kein pauschales Muss; seine Wirkung auf tiefe Nutzfrequenzen gehört ebenfalls zur Kontrolle.
Quellen
- FFmpeg 7.1.5: Quellcode von asoftclip — Kennlinien, interne Grenzen und Parameter.
- FFmpeg 7.1.5: Filterdokumentation — asoftclip, Resampling und Hochpass.
- Audio Precision: APx500-Handbuch, SMPTE IMD — Testsignal und normbezogene Auswertung; Abgrenzung zur eigenen FFT-Summe.
- Eigene Messung: sat_messung.py und audio_hilfe.py; ergänzende Gegenproben zur Vorbegrenzung durch dcshift, Asymmetrie ohne Vorbegrenzung und zur 150-Hz-Bandgrenze.
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