Stopa i bas przy 55 Hz: faza startowa, strojenie, filtr i ducking w porównaniu modelowym

Stopa i bas mogą zajmować ten sam niski zakres częstotliwości. Stopa z wybrzmieniem przy 55 Hz i bas grający A1 łączą dwie podobne oscylacje. Wychylenia skierowane tak samo mogą się wzmacniać, a przeciwne — osłabiać. Położenie w obrębie jednego cyklu drgania nazywa się fazą. Próba bada sumę przy różnych fazach startowych, strojeniu, ustawieniach filtra górnoprzepustowego i czasowym obniżaniu basu.

Sygnały syntetyczne zmierzono pierwotnie 23 września 2026 roku za pomocą NumPy i FFmpeg 7.1.5. W ramach kontroli ponownie uruchomiono oba skrypty i odtworzono zapisane wyniki. Liczby opisują ten model, a nie próbę odsłuchową z nagraniami muzycznymi.

Jak wykonano pomiar

Przy próbkowaniu 48 kHz częstotliwość syntetycznej stopy spada ze 160 do 55 Hz w ciągu 40 ms; tempo tego spadku stopniowo maleje. Następnie amplituda maleje ze stałą czasową 120 ms: po kolejnych 120 ms pozostaje około 37% poprzedniej wartości, a nie cisza. Bas jest sinusem 55 Hz, czyli czystym tonem bez harmonicznych. Oba sygnały osiągają szczyt około 0,5; wartość 1 oznacza pełną skalę cyfrową.

Typowe okno oceny obejmuje pierwsze 250 ms. Wartości próbek są podnoszone do kwadratu, czyli mnożone przez siebie, a następnie sumowane. Wskaźnik ma postać 10·log10(energia sumy / (energia stopy + energia basu)). Wartości dodatnie oznaczają łączne wzmocnienie, a ujemne łączne osłabienie względem tego odniesienia. 0 dB oznacza tylko zrównoważenie interakcji w wybranym oknie; wewnątrz nadal może występować wzmacnianie i osłabianie.

Pięć prób obejmuje jednakowe sinusy, dwanaście faz startowych basu co 30 stopni, 16 uderzeń przy 128 BPM, częstotliwości graniczne filtra od 20 do 50 Hz oraz obniżanie basu o maksymalnie 24 dB. Przy filtrze i duckingu punktem odniesienia jest energia basu już przefiltrowanego lub obniżonego. Zmiany wskaźnika nie są więc bezpośrednio zmianami bezwzględnego poziomu sumy. Pomiar nie obejmuje LUFS ani głośności postrzeganej.

Dwa jednakowe tony: podwójna amplituda albo idealne zniesienie

Dla dwóch sinusów o jednakowej amplitudzie i częstotliwości poziom względem jednego tonu wynosi 20·log10(|2·cos(φ/2)|) dB. φ oznacza różnicę faz. Przy 0 stopni wynik to +6,02 dB, przy 120 stopniach 0 dB, a przy 180 stopniach idealny model daje całkowite zniesienie. Wzrost o 6,02 dB oznacza podwojenie amplitudy, a nie automatycznie podwojenie odczuwanej głośności. Obliczenia numeryczne przy 180 stopniach zostawiają znikome resztki zaokrągleń; ogólna deklaracja dokładności do bilionowych części decybela byłaby myląca. Pół okresu przy 55 Hz trwa 9,09 ms.

Przy 5 kHz pół okresu trwa tylko 0,1 ms. Ten sam odstęp czasowy daje więc różne różnice faz przy różnych częstotliwościach. Ruch głowy nie zmienia jednak sumy już utworzonej cyfrowo. W pomieszczeniu dochodzą drogi dźwięku od głośników i odbicia; tych zjawisk tutaj nie badano.

Dwanaście faz startowych: rozrzut 6,08 dB w tym modelu

Przy syntetycznej stopie znoszenie jest słabsze niż przy dwóch stale jednakowych sinusach: stopa najpierw zmienia częstotliwość, a potem wybrzmiewa. Dla dwunastu badanych faz basu wskaźnik wynosi od −4,03 do +2,05 dB, co daje rozrzut 6,08 dB. Najwyższy z tych dwunastu wyników przypada na 270 stopni. W wybrzmieniu stopa ma około 264,75 stopnia przesunięcia względem sinusa 55 Hz startującego od zera. Ustawienie 270 stopni sprawdza się w tej siatce prób; nie jest ogólnym optimum dla każdej stopy.

Przebieg wysokości wpływa zarówno na barwę, jak i na późniejszą relację faz. Inna stopa może więc wymagać innego ustawienia. Nie wynika z tego stała strata, na przykład 4 dB, po zmianie sampla.

Bas bez resetowania: zmienne wartości sumy między uderzeniami

Przy 128 BPM jedno uderzenie trwa 468,75 ms. Sinus 55 Hz wykonuje w tym czasie 25,78125 okresu, więc przy kolejnym uderzeniu znajduje się w innej części cyklu. Dla 16 uderzeń wskaźnik modelu wynosi od −4,03 do +2,07 dB. Jest to różnica energii, a nie bezpośredni pomiar odczuwanej siły każdego uderzenia. Kalkulator BPM i czasu opóźnienia podaje długość uderzenia dla innych temp.

Gdy bas przy każdym uderzeniu zaczyna od tej samej częstotliwości i fazy, model za każdym razem daje −0,49 dB. Syntezator może udostępniać stałą fazę początkową oscylatora; samo ponowne uruchomienie obwiedni, czyli przebiegu poziomu w czasie, nie musi resetować oscylatora. Sampel zapewnia powtarzalne początki tylko przy jednakowym punkcie startowym, wysokości i ustawieniach odtwarzania. Legato, przesunięty początek sampla lub zmienne nuty mogą zmienić relację ze stopą.

Rozstrojenie: inny przebieg fazy w oknie pomiaru

Przy bliskich częstotliwościach względna faza stale się zmienia. Może powstać dudnienie, czyli powolne narastanie i opadanie sumy. Cent to jedna setna półtonu. Dla basu podwyższonego w tej próbie 10 centów daje odstęp około 0,32 Hz, 50 centów — 1,61 Hz, a półton — 3,27 Hz. Przy stałym restarcie wskaźnik zmienia się z −0,49 dB bez rozstrojenia na −1,18 dB przy 10 centach, −2,24 dB przy 25 centach i −3,26 dB przy 50 centach. Zmienia się też rozrzut basu pracującego bez resetowania: przy półtonie wynosi około 3,14 dB zamiast 6,10 dB bez rozstrojenia.

Zgodne wysokości mogą mieć sens muzyczny, ale nie gwarantują korzystnej relacji faz. Stopa nie musi zawsze grać tej samej nuty co bas; linie basowe często zmieniają nuty. Konwerter nut, częstotliwości i MIDI pomaga przypisać częstotliwości. W stroju równomiernie temperowanym z A4 = 440 Hz nuta A1 ma 55,00 Hz, G1 około 49,00 Hz, a F1 43,65 Hz. Niektóre programy używają innej numeracji oktaw.

Filtr górnoprzepustowy zmienia fazę także powyżej częstotliwości granicznej

Badany jest filtr FFmpeg highpass z dwoma biegunami, czyli spadkiem 12 dB na oktawę daleko poniżej częstotliwości granicznej, oraz domyślnym, bezwymiarowym Q = 0,707, określającym kształt przejścia filtru. Daje to w przybliżeniu charakterystykę Butterwortha bez podbicia rezonansowego. Przy granicy 30 Hz bas 55 Hz jest tłumiony o 0,37 dB, a faza obraca się o 47,7 stopnia. Dla 40 Hz wyniki to 1,07 dB i 65,4 stopnia, a dla 50 Hz — 2,26 dB i 82,3 stopnia. Filtr nie działa więc wyłącznie poniżej swojej częstotliwości granicznej.

Dla wcześniej najlepszej badanej fazy startowej wskaźnik sumy spada z +2,05 dB bez filtra do +1,26 dB z filtrem 30 Hz i −0,12 dB z filtrem 50 Hz. Równocześnie zmieniają się faza i poziom basu. W tej próbie filtr pracuje przez sekundę przed ocenianym fragmentem, więc nie badano reakcji na nagły początek nowej nuty. Po zmianie filtra warto ponownie sprawdzić połączenie, ale pogorszenie nie jest nieuniknione.

Ducking: czasowo mniejsze nakładanie sygnałów

Przy 90 stopniach, najgorszej z dwunastu badanych faz startowych, model natychmiast obniża bas. Obniżenie utrzymuje się przez 120 ms, po czym liniowy współczynnik wzmocnienia wraca do 1 w ciągu 20 ms. Jest to zadana krzywa, a nie pomiar kompresora sidechain. W pierwszych 120 ms wskaźnik wynosi −4,37 dB bez obniżenia, −3,67 dB przy obniżeniu o 6 dB, −1,92 dB przy 12 dB oraz −0,44 dB przy 24 dB.

Każde odniesienie zawiera już obniżony bas. Mniej ujemny wynik nie oznacza więc automatycznie głośniejszej sumy: przy duckingu 6 dB rzeczywista energia sumy w tym oknie jest około 1,83 dB niższa niż bez duckingu.

Od 140 ms bas w modelu ma znowu pierwotny poziom. Wskaźnik między 140 a 250 ms jest zatem jednakowy we wszystkich wersjach: −3,18 dB. Obniżenie nie usuwa interakcji na stałe. Krótsza stopa, dłuższy ducking lub inna faza startowa może zmienić nakładanie; odpowiedni wybór zależy też od zamierzonego rytmu i przebiegu basu.

Praktyczne kontrole wynikające z pomiarów

Odwrócenie polaryzacji mnoży każdą wartość basu przez −1, zamieniając kierunki dodatnich i ujemnych wychyleń. Porównanie całej pętli pokazuje, które uderzenia lub zakresy częstotliwości stają się mocniejsze albo słabsze. Głośniejsza wersja nie jest jednak automatycznie lepsza ani nie dowodzi jednoznacznie błędu. Kontrola odsłuchowa powinna obejmować też różne nuty i pozostałą część miksu.

Zakres i ograniczenia

Bas jest sinusem, a stopa sinusem o zmiennej częstotliwości i obwiedni amplitudy. Prawdziwe sample często zawierają dodatkowy szum i harmoniczne. Te składowe również mogą się nakładać, wzmacniać lub osłabiać; automatyczne uśrednienie nie jest zagwarantowane. Wskaźnik zależy od stosunku poziomów, okna czasowego, przebiegu wysokości i obwiedni. Jednakowe szczyty nie oznaczają jednakowej energii. Zależnie od początkowego stosunku poziomów ściszenie basu może najpierw zwiększyć znoszenie, zanim dalsze ściszenie ponownie je zmniejszy. Model nie ocenia akustyki pomieszczenia, zachowania stereo ani wrażeń odsłuchowych.